Question

2．如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O点，用一枝铅笔贴着细线中点的左侧以速度v水平向右匀速移动．则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中（　　）

• A． 细线绕O点转动的角速度不变
• B． 细线绕0点转动的角速度不断增大
• C． 橡皮的运动轨迹为曲线
• D． 橡皮处于失重状态

Answer 1

分析 将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，求出沿绳子方向上的分速度，而沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，橡皮在水平方向上的分速度为v，根据平行四边形定则求出橡皮的速度．

解答 解：A、将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图，设产生铅笔位于B点，OB=r，OA=$\frac{1}{2}l$
则：${v}_{1}=ωr=\frac{ωl}{2cosθ}$  ①

又由于v₁是v垂直于OB方向的分速度，则：v₁=vcosθ  ②
联立①②得：ω=$\frac{2vco{s}^{2}θ}{l}$，可知，角速度随θ的增大而减小．故A错误，B错误；
C、沿绳子方向上的分速度为vsinθ，因为沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为vsinθ，因为θ逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做加速运动；橡皮在水平方向上做匀速运动，竖直方向做加速运动，则合力在竖直方向上，合力与速度方向不在同一直线上，所以橡皮做曲线运动，故C正确；
D、橡皮在竖直方向上做加速运动，因此细绳对橡皮的拉力大于橡皮的重力，橡皮处于超重状态．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道铅笔与绳子接触的点的速度在沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，然后根据平行四边形定则进行求解．