Question

【题目】牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。

（1）求：a.地球的质量M； b.地球的第一宇宙速度v。

（2）2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星；其运行周期与地球的自转角速度相同。求该卫星的高度h。

Answer 1

【答案】(1)a、；b、；(2)

【解析】

解：(1)a、对于地面上质量为m的物体，则有：

解得地球的质量：

b、质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得：

解得地球的第一宇宙速度：

(2) 质量为m北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得：

该卫星的高度：