Question

(12分) 如图甲所示，n=10匝的圆形线圈，线圈两端与同一平面内放置的光滑平行导轨两端相连，导轨宽L＝0.5m，长也为L的导体棒MN垂直放在导轨上且与导轨良好接触。电路中接入的电阻R=0.5Ω，导轨、导体棒与线圈电阻均不计。在导轨平面范围内有匀强磁场B₁ ＝0.8T垂直穿过，方向垂直纸面向外。在线圈内有垂直纸面向内的匀强磁场B₂，线圈中的磁通量随时间变化的图像如图乙所示。请根据下列条件分别求解：

（1）如导体棒MN在外力作用下保持静止，求t=2s时刻导体棒受到的安培力。

（2）如导体棒MN在外界作用下，在匀强磁场B₁中沿导轨方向作匀速直线运动，运动速度大小为v＝25m/s，求t=2s时刻导体棒受到的安培力。

 

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为：

E2＝n△/△t=10×V=5V 

回路中产生的感应电流为：I＝＝10A ，方向为逆时针方向

导体棒MN受到的安培力为：F = B1IL＝0.8×10×0.5 N＝4N

方向为水平向左  （4分）

（2）导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势为：E1＝B1Lv =0.8×0.5×25V=10V

若导体棒沿导轨平面向右匀速运动切割磁感线，则E1 、E2 产生的电流方向相同，仍为逆时针方向

所以回路中产生的感应电流大小为：  I′＝＝A=30A

导体棒MN受到的安培力为：F ′= B1 I′L＝0.8×30×0.5 N＝12N

方向仍为水平向左（5分）

若导体棒沿导轨平面向左匀速运动切割磁感线，则E1 、E2 产生的电流方向相反，

所以回路中产生的感应电流大小为：

I′′＝＝10A，所以导体棒MN受到的安培力为4N,方向水平向右（3分）