Question

如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y>0,0<x<0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B＝0.5T。在原点O放一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m＝4.0×10⁶kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮，入射正离子束的速率在0到最大值v_m＝2.0×10⁶m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力。

(1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间；

(2)求离子打到荧光屏上的范围；

(3)实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场，则某时刻(设为t＝0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，经过×10^－7s时这些离子可能出现的区域面积是多大？

Answer 1

 (1)×10^－6s　(2)y＝0到y＝m　

(3)0.26m²

[解析]　(1)离子在磁场中运动的周期为：

T＝＝π×10^－6s

由几何关系知，能够打到荧光屏上的离子从粒子源放出到打到荧光屏上转过的圆心角α都相等

α＝

离子从粒子源放出到打到荧光屏所用时间

t＝T＝×10^－6s

(2)由qvB＝，r＝，

则r_m＝＝1m

离子在磁场中运动最大轨道半径r_m＝1m

由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图，所以OA₁长度为：

y＝2r_mcos30°＝m

即离子打到荧光屏上的范围为：y＝0到y＝m

(3)经过时间t＝×10^－7s离子转过的圆心角

φ＝t＝

与x轴成60°方向入射的离子，在t＝×10^－7s刚好打在y轴上，与x轴成30°方向入射的离子，在t＝×10^－7s都到达线段OC₁，所以在t＝0时刻与x轴成30°～60°内进入磁场的正离子在t＝×10^－7s时刻全部出现在以O为圆心的扇形OA₂C₁范围内，如图

则离子可能出现的区域面积：

S＝＝m²＝0.26m²