Question

20．如图所示，两个质量均为 m 带电量分别为 q₁、q₂ 的小球，放在半径为R的内壁光滑的绝缘半球 形碗内，平衡时两球与碗心O点的连线和竖直方向的夹角均为 30°，则（　　）

• A． 两球间库仑力大小F=$\frac{{k{q_1}{q_2}}}{{2{R^2}}}$
• B． 两球间库仑力大小F=$\frac{mg}{2}$
• C． 碗对球的支持力F_N=$\frac{{\sqrt{3}k{q_1}{q_2}}}{{2{R^2}}}$
• D． 碗对球的支持力F_N=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$

Answer 1

分析 以其中的一个小球为研究对象进行受力分析，利用库仑定律结合平行四边形法则进行解答．

解答 解：对右侧小球分析可知，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡状态，如图所示，
A、两球间的距离大小为R，根据库仑定律可得库仑力大小F=$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$，A错误；
B、由几何关系可知F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，B错误；
C、碗对球的支持力F_N=T=$\frac{F}{sin30°}=2F=\frac{2k{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$，C错误；
D、碗对球的支持力F_N=T=$\frac{mg}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，所以D正确；
故选：D．

点评 本题主要是考查了库仑力作用下物体的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．