Question

8．中国航天员的发展一直偏重应用，而在纯科学的空间天文与深空探测方面，过去长期是空白的，所以中国航天部计划2018年将利用嫦娥五号进行第一次火星探测，之前美国已经发射了凤凰号着陆器降落在火星北极进行勘察．如图为凤凰号着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ=2QS（已知椭圆Ⅱ为圆轨道）．关于着陆器，下列说法正确的是（　　）

• A． 在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速
• B． 在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度
• C． 在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点受到的万有引力相同
• D． 在轨道Ⅱ上由P到S的时间是其在轨道Ⅲ上由P到Q的时间的2倍

Answer 1

分析 根据轨道的特点分析是否是向心运动；卫星在轨道地月转移轨道上经过P点若要进入轨道Ⅱ，需减速．比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知．卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，在P点需减速；根据万有引力定律提供向心力分析加速度的关系；由开普勒第三定律分析时间关系．

解答 解：A、着陆器由轨道I进人轨道Ⅱ做的是向心运动．需点火减速，使万有引力大于所需要的向心力，故A错误；
B、如图做出过Q点的圆轨道Ⅳ，是火星的近地轨道

根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
所以：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ①
Ⅱ轨道的半径大于Ⅳ轨道的半径，所以：v₂＜v₄   ②
而着陆器由Ⅲ轨道在Q点进入Ⅳ轨道时，需要减速，所以：v_3Q＞v₄   ③
联立②③可得：v₂＜v_3Q，即在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度．故B正确；
C、根据万有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$知在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点受到的万有引力大小相同．方向不同，故C错误；
D、着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有：
$\frac{（\frac{PQ}{2}）_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{（\frac{PQ+QS}{2}）_{\;}^{3}}{T{′}_{\;}^{2}}=\frac{（\frac{3PQ}{4}）_{\;}^{3}}{T{′}_{\;}^{2}}$．解得：$\frac{{T}_{\;}^{2}}{T{′}_{\;}^{2}}=（\frac{2}{3}）_{\;}^{3}$，故D错误．
故选：B

点评 本题关键是明确加速度有合力和质量决定导致同一位置的卫星的加速度相同；然后结合开普勒第三定律和牛顿第二定律列式分析．