Question

4．研发卫星的成本高，提高卫星的使用寿命是节约成本的方法之一．如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，从而延长卫星的使用寿命．　图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，“轨道康复者”与同步卫星的轨道半径之比为1：4．若不考虑“轨道康复者”与同步卫星之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在图示轨道上，“轨道康复者”加速度大小是同步卫星加速度大小的4倍
• B． 在图示轨道上，“轨道康复者”的线速度大小是同步卫星线速度大小的2倍
• C． 在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为6h
• D． 若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”可从图示轨道上进行加速后再与同步卫星对接

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、向心加速度、周期，然后分析答题；卫星加速会做离心运动．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则：$\frac{{a}_{轨道康复者}}{{a}_{同步卫星}}$=$\frac{{r}_{同步卫星}^{2}}{{r}_{轨道康复者}^{2}}$=$（\frac{4}{1}）^{2}$=$\frac{16}{1}$，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，线速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\frac{{v}_{轨道康复者}}{{v}_{同步卫星}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{同步卫星}}{{r}_{轨道康复者}}}$=$\sqrt{\frac{4}{1}}$=$\frac{2}{1}$，故B正确；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则$\frac{{T}_{轨道康复者}}{{T}_{同步卫星}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{轨道康复者}}{{r}_{同步卫星}}）^{3}}$=$\sqrt{（\frac{1}{4}）^{3}}$=$\frac{1}{8}$，T_{轨道康复者}=$\frac{1}{8}$T_同步卫星=$\frac{1}{8}$×24=3h，故C错误；
D、“轨道康复者”从图示轨道上进行加速做离心运动，然后与同伴卫星对接进行施救，故D正确；
故选：BD

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题；要知道卫星做离心运动的条件．