Question

12．如图所示，用一个电动势为E、内电阻为r的电源，向滑动变阻器R供电．请推导电源输出功率最大时需满足的条件．

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律得出电路中电流的表达式，由功率公式得出电源的输出功率表达式，再由数学知识求解．

解答 解：由闭合电路欧姆定律得：
$I=\frac{E}{R+r}$
电源的输出功率为：P=I²R
联立得：$P=\frac{{{E^2}R}}{{{{（{R+r}）}^2}}}$
由数学变形得：$P=\frac{{{E^2}R}}{{{{（{R-r}）}^2}+4Rr}}$
当R=r时，P有最大值． 
答：当R=r时电源输出功率最大．

点评 本题的关键要掌握闭合电路欧姆定律和电功率公式，通过解析式分析电源输出功率最大的条件．要知道当r=R时，电源输出功率最大．