Question

2．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1的Q点经点火使卫星沿椭圆轨道2运行，待卫星到椭圆轨道2上距地球最远点P处，再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，如图所示，则卫星在轨道1、2和3上正常运行时，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
• B． 在轨道2上的运行周期大于在轨道1上的运行周期
• C． 卫星在轨道1上经Q点的加速度等于它在轨道2上经Q点的加速度
• D． 卫星在轨道2上运行时经过P点的速度大于经过Q点的速度

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．根据开普勒第三定律比较卫星在轨道2和轨道1的运行周期；
根据牛顿第二定律比较Q点加速度；

解答 解：A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知v₃＜v₁，即卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误；
B、椭圆轨道2的半长轴大于圆轨道1的半径，根据开普勒第三定律$\frac{{a}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，知卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1上运行的周期，故B正确；
C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度．故C正确．
D、轨道2是椭圆轨道，Q是近地点，P是远地点，根据开普勒第二定律知近地点速度大于远地点的速度，所以卫星在轨道2上运行时经过P点的速度小于经过Q点的速度，故D错误；
故选：BC

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．