Question

11．如图所示，O₁皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r₁，O₂为从动轮的轴心，轮的半径为r₂，r₃为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r₂=2r₁，r₃=3r₁，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的角速度之比是2：1：1向心加速度之比是4：2：3．

Answer 1

分析 A、B靠传送带传动，线速度大小相等，B、C共轴转动，角速度相等，结合线速度与角速度的关系，以及向心加速度公式求出线速度、角速度、向心加速度之比，根据角速度之比求出周期之比．

解答 解：A、B靠传送带传动，则线速度相等，即v_A=v_B，B、C的角速度相等，即ω_B=ω_c，
根据v=rω，知v_B：v_C=r₂：r₃=2：3．所以v_A：v_B：v_C=2：2：3．
根据v=rω知，ω_A：ω_B=r₂：r₁=2：1，则ω_A：ω_B：ω_C=2：1：1．
根据a=vω知，则a_A：a_B：a_C=2×2：2×1：3×1=4：2：3
故答案为：2：1：1；4：2：3

点评 本题运用比例法解决物理问题的能力，关键抓住相等的量：对于不打滑皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．