Question

3．在水平地面上有长板A和长板B，它们紧靠在一起，两长板与地面的动摩擦因数为μ₁=0.2．两长板的质量均为M=1kg，两长板的长度分别为L_A=0.5m，L_B=1.125m，现将质量为m=2kg的铁块C放在长板A的最左端，铁块与两长板间的动摩擦因数均为μ₂=0.5，开始时三者均静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．现对C施加水平向右的恒力F．
（1）如果铁块与长板A、B无相对滑动，求拉力F的最大值；
（2）如果拉力F=10N，则开始时A对B作用力的大小为多少？
（3）如果拉力F=20N，则铁块能否滑离长板B，如果不能请说明理由；如果能，求出铁块从开始运动到滑离长板B所用的时间．

Answer 1

分析 （1）如果铁块与A、B无相对滑动，则铁块对A、B的最大静摩擦力和A、B受到地面的滑动摩擦力提供了A、B一起运动的最大加速度，对A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，再对A、B、C整体受力分析，由牛顿第二定律求拉力的最大值．
（2）如果拉力F=20N，则拉力大于铁块与木板A发生相对滑动的最小拉力，C与A、B将发生相对滑动，对C分析受力，由牛顿第二定律求得加速度，再对木板B受力分析，由牛顿第二定律求A对B作用力的大小．
（3）如果拉力F=20N，则拉力大于铁块与木板A发生相对滑动的最小拉力，C与A、B将发生相对滑动，对C分析受力，由牛顿第二定律求得C的加速度．对长木板A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度．根据运动学公式求得铁块从长板A上滑下所用时间以及三者的速度，再研究铁块滑到长板B上后三者的运动情况，从而得到总时间．

解答 解：（1）如果铁块与A、B无相对滑动，则铁块对A、B的最大静摩擦力和A、B受到地面的滑动摩擦力提供了A、B一起运动的最大加速度，对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律得：
μ₂mg-μ₁（2M+m）g=2Ma₁．
代入数据解得：a₁=1m/s²．
对A、B、C整体受力分析，由牛顿第二定律得：
F₁-μ₁（2M+m）g=（2M+m）a₁．
代入数据解得：F₁=12N
（2）如果拉力F=10N，则拉力大于两长木板与地面之间的最大静摩擦力，小于铁块与长木板A发生相对滑动的最小拉力，故长木板A、B和铁块将一起向右做加速运动，对整体受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μ₁（2M+m）g=（2M+m）a₂．
代入数据解得：a₂=0.5m/s²．
对木板B受力分析，由牛顿第二定律得：
N-μ₁Mg=Ma₂．
代入数据解得：N=2.5N
（3）如果拉力F=20N，则拉力大于铁块与木板A发生相对滑动的最小拉力，C与A、B将发生相对滑动，对C分析受力，由牛顿第二定律得：
F-μ₂mg=ma₃．
代入数据解得：a₃=5m/s²．
对长木板A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律得：
μ₂mg-μ₁（2M+m）g=2Ma₄．
代入数据解得：a₄=1m/s²．
设铁块从长板A上滑下所用时间为t₁，根据运动学公式得：
$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{4}{t}_{1}^{2}$=L_A
代入数据解得：t₁=0.5s
此时铁块的速度为：v₁=a₃t₁=5×0.5=2.5m/s
长板A、B的共同速度为：v₂=a₄t₁=1×0.5=0.5m/s
铁块滑到长板B上后，铁块的加速度不变，对长板B受力分析，由牛顿第二定律得：
μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₅．
代入数据解得：a₅=4m/s²．
根据运动学公式可得：v₁t₂+$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$-v₂t₂-$\frac{1}{2}{a}_{5}{t}_{2}^{2}$=L_B．
代入数据解得：t₂=0.5s
故铁块能从长板B上滑下，铁块从开始运动到滑离长板B所用的时间为：t=t₁+t₂=1s
答：（1）如果铁块与长板A、B无相对滑动，拉力F的最大值是12N；
（2）如果拉力F=10N，则开始时A对B作用力的大小为2.5N；
（3）铁块能从长板B上滑下，铁块从开始运动到滑离长板B所用的时间为1s．

点评 忽块在两个木板上滑动的问题，关键是分析过程，选择研究对象和过程，根据牛顿第二定律和运动学公式分段研究．