Question

8．一根质量为m，截面积为s的筷子浮在足够深的宽阔湖面上，平衡时水面下长度为X₀，不计水的粘滞阻力，将筷子提高一小段x后放手，筷子在水面上做竖直方向的振动，振动过程中筷子始终没有全部没入水中，请通过计算证明筷子做简谐运动．（已知水的密度为ρ，重力加速度g）

Answer 1

分析 简谐运动的特征是F=-kx，式中F是回复力，x是振动物体相对于平衡位置的位移．分析筷子的受力情况，其合力提供回复力，结合简谐运动的特征来证明．

解答 解：筷子平衡时，有：mg=ρgsx₀．
提高一小段位移x后，其合力为：F=mg-ρgs（x₀-x）
即：F=ρgsx，方向竖直向下．
若规定正方向竖直向上，可知合力与位移方向相反，且成正比，为回复力．
设ρgs=k，则有 F_回=-kx，符合简谐运动的特征，所以筷子做简谐运动．
证明见上．

点评 解决本题的关键是要知道筷子的回复力是其所受的合力，通过分析受力情况，求得合力．