Question

13．如图所示质量为2kg的小球以10m/s竖直向上运动，当小球落回到出发位置时速度大小变为5m/s，试求：
（1）空气阻力
（2）上升的最大高度
（3）整个运动时间．

Answer 1

分析 （1）分别对小球的全过程和上升过程运用动能定理，求出小球在运动过程中所受空气的平均阻力的大小．
（2）对上升的过程（或下降的过程）应用动能定理即可求出上升的最大高度；
（3）由动量定理分别求出上升的时间和下落的时间，再求和即可．

解答 解：（1）设小球受到的阻力为F，上升的最大高度为h，由动能定理，对全过程有：-F•2h=$\frac{1}{2}$m（0.5v₀）²-$\frac{1}{2}$mv₀²　①
对上升过程有：-mgh-Fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²． 　②
由以上两式可解得：F=0.6mg=0.6×2×10=12N．
（2）将F=12N代入②，可得：h=3.125m
（3）取向下是方向为正方向，设上升的时间为t₁，下落的时间为t₂，由动量定理得，上升的过程：（mg+F）t₁=0-mv₀
代入数据得：${t}_{1}=\frac{5}{8}$s
下落的过程：$（mg-F）{t}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}-0$
代入数据得：${t}_{2}=\frac{5}{4}$s
总时间：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{5}{8}+\frac{5}{4}=\frac{15}{8}$s=1.875s
答：（1）空气阻力大小是12N；
（2）上升的最大高度是3.125m；
（3）整个运动时间是1.875s．

点评 运用动能定理解题关键确定好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解，难度不大．
其中第三问也可以由牛顿第二定律分别求出上升的加速度与下降的加速度，然后由运动学的公式求出时间，再求和即可．