Question

15．1970年4月24日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点高度是h₁=439km，远地点高度是h₂=2384km，则近地点处卫星的速率是远地点处卫星速率的多少倍？（已知R_地=6400千米）

Answer 1

分析 由开普勒第二定律求解，相等时间内扫过的面积相等，而面积近似为三角形．

解答 解：由开普勒第二定律知，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故有：$\frac{1}{2}$v₁t（R+h₁）=$\frac{1}{2}$v₂t（R+h₂），
所以有：运动速率之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}$=$\frac{6400×1{0}^{3}+2384×1{0}^{3}}{6400×1{0}^{3}+439×1{0}^{3}}$≈1.28．
答：近地点处卫星的速率是远地点处卫星速率的1.28倍．

点评 根据开普勒第二定律求解，将扇形简化为三角形计算，忽略次要因素法在物理中经常使用．