Question

如图所示，固定斜面的倾角为θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，物体受到平行于斜面的力F作用静止开始运动，力F随时间t变化规律如图（以平行于斜面向上为正方向），前4s内物体运动的最大加速度大小为

 

m/s²，前4s内物体的位移大小为

 

m．

Answer 1

分析：前4s内先向下做匀加速直线运动，然后向下做匀减速直线运动，然后向下做匀减速直线运动，最后返回做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律求出最大的加速度，结合运动学噶求出前4s内的位移大小．

解答：解：物体向下做匀加速直线运动的加速度：a1=

F1+mgsin37°-μmgcos37°

m

=g=10m/s²．
1s末的速度v₁=a₁t₁=10m/s，位移：x1=

1

2

a1t12=5m．
物体向下做匀减速直线运动的加速度：a2=

F2+μmgcos37°-mgsin37°

m

=0.5g=5m/s²．
则物体匀减速直线运动到零的时间：t2=

v1

a2

=2s
则匀减速直线运动位移：x2=

v12

2a2

=

100

10

m=10m．
最后1s内向上做匀加速直线运动：a3=

F2-μmgcos37°-mgsin37

m

=0.1g=1m/s²．
则匀加速直线运动的位移：x3=

1

2

a3t32=0.5m
所以前4s内的物体的位移大小x=x₁+x₂-x₃=14.5m．
在此过程中最大加速度为10m/s²．
故答案为：10，14.5．

点评：解决本题的关键搞清整个过程中物体的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析．