2010年冬奥会在加拿大温哥华举行.跳台滑雪是冬奥会中最壮观而刺激的项目．运动员从100多米长的助滑道俯冲而下.37度的陡坡到末段急剧减小为11度左右的缓坡.运动员在起跳点以每小时100公里左右的速度腾空而起.展开又宽又长的滑雪板“飞行约6秒钟.落在着陆道的K点．巍巍跳台虽然高达几十米.但运动员身体和地面相对高度却始终不过数米.斜坡的弧度和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2010年冬奥会在加拿大温哥华举行，跳台滑雪是冬奥会中最壮观而刺激的项目．运动员从100多米长的助滑道俯冲而下，37度的陡坡到末段急剧减小为11度左右的缓坡，运动员在起跳点以每小时100公里左右的速度腾空而起，展开又宽又长的滑雪板“飞行”约6秒钟，落在着陆道的K点．巍巍跳台虽然高达几十米，但运动员身体和地面相对高度却始终不过数米，斜坡的弧度和运动员在空中的抛物线轨迹大致平行．当运动员最后以极小的角度落地时，垂直于地面的冲击力远远小于三级跳远之类的田径项目，何况还有40厘米厚的雪层缓冲，难怪总会是“有惊无险”的．假设助滑道长度l=108m，坡度θ=37°，末端水平且水平长度忽略不计，运动员在空中飞行的时间t=6s．已知重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计运动员所受阻力．
（1）运动员起跳速度是多大？
（2）运动员着陆位置与出发位置的高度差和水平距离分别是多大？

分析：（1）分析运动员在助滑道运动过程，重力做功，根据动能定理求解运动员起跳速度．
（2）运动员离开助滑道后做平抛运动，由运动学公式求出水平位移和竖直位移大小，再几何关系求出着陆位置与出发位置的高度差和水平距离．

解答：解：（1）设运动员起跳的速度为υ，由动能定理有mglsinθ=

mv2
代入数据，解得v=

2glsinθ

=36m/s
（2）运动员离开助滑道后做平抛运动，设平抛运动的水平距离为χ，竖直高度为h，则
x=vt
h=

gt2
运动员着陆位置与出发位置的水平距离S和高度差H为S=x+lcosθ，H=h+lsinθ．
解得：S=1080m，H=244.8m
答：
（1）运动员起跳速度是36m/s．
（2）运动员着陆位置与出发位置的高度差S=1080m，水平距离是244.8m．

点评：本题有两个过程，是动能定理和平抛运动的综合，采用程序法进行分析求解．

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