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    2．如图所示，在倾角θ=37°的斜面下端用一立柱固定一轻弹簧，弹簧上端放一质量m=2kg，带电量q=+2×10-5c的物块（弹簧未与物块相连接）．物块静止于斜面的A点时，弹簧被一细线锁定，弹性势能EP=54J．B点为弹簧的原长位置，AB段斜面光滑，AB长度L1=1.5m；BC段粗糙，BC长度L2=1.6m．某时刻剪断细线，物块将沿斜面上滑，到达C点后，通过一圆弧轨道（只改变物块的速度方向而不改变大小）进入水平轨道CD部分运动，CD的长度L3=14m．在水平轨道CD上有一水平方向成45°斜向右下方的匀强电场，物块离开D后从高为H=4.05m的平台飞出，恰好从I处无碰撞地进入粗糙的圆弧轨道内，已知过I处的半径和竖直方向夹角为β=37°，最后沿圆弧轨道运动并刚好能通过轨道的最高点J．物块和BC、CD段的动摩擦因数μ=0.5，圆板轨道的半径R=1m．（物块可视为质点，物块带电量始终不变，g=10m/s2）求：
    （1）物块在BC上运动的加速度大小是多少？
    （2）CD部分电场强度E的大小是多少？（结果可用根号表示）
    （3）从B到J的过程中摩擦生热是多少？

    分析 （1）对物块进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出物块的加速度；
    （2）先由功能关系求出物块到达C点的速度；然后分析物块到达I点时的速度，由竖直方向的运动求出物块到达I时的竖直方向的分速度，然后由速度的合成与分解求出水平方向的分速度，即为物块到达D时的速度．
    最后结合物块在水平方向的受力分析与动能定理即可求出电场强度的大小；
    （3）先分别求出物块在BC段和在CD段克服摩擦力做的功；然后由竖直方向的圆周运动的特点求出物块在J点的速度，由功能关系求出物块在I到J的过程中克服摩擦力做的功，最后求和即可．

    解答 解：（1）物块在BC段受到重力、支持力和摩擦力的作用，受力如图，则：f1=μmgcosθ=0.5×2×10×0.8=8N

    物块的加速度：$a=\frac{mgsinθ+{f}_{1}}{m}$
    代入数据得：a=10m/s2
    （2）A到C的过程中弹簧的弹力做正功，重力与摩擦力做负功，由功能关系得：
    ${E}_{P}=mg（{L}_{1}+{L}_{2}）cosθ+f•{L}_{2}cosθ+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
    代入数据得：vC=2m/s
    D到I的过程中，物块做平抛运动，竖直方向：${v}_{y}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×4.05×10}=9$m/s
    沿水平方向的分速度：${v}_{x}=\frac{{v}_{y}}{tanθ}=\frac{9}{tan37°}=12$m/s
    物体到达I点时，沿水平方向的分速度即为到达D点时的速度，所以：vD=vx=12m/s
    物块在CD之间的受力如图，则：${f}_{2}=μ（mg+\frac{\sqrt{2}}{2}qE）$
    C到D的过程中，由动能定理得：$\frac{\sqrt{2}}{2}qE•{L}_{3}-{f}_{2}{L}_{3}=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
    联立以上方程，解得：$E=2\sqrt{2}×1{0}^{6}$N/C
    （3）B到C的过程中克服摩擦力做的功：W1=f1L2
    C到D的过程中克服摩擦力做的功：W2=f2L3
    物块到达I时的速度：${v}_{I}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}=15$m/s
    物块恰好过J点，则在J点时重力恰好提供向心力，则：mg=$\frac{m{v}_{J}^{2}}{R}$
    I到J的过程中，重力与摩擦力做功，则：$-mgR（1+cosθ）-{W}_{3}=\frac{1}{2}m{v}_{J}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{I}^{2}$
    在从B到J的过程中摩擦生热：Q=W1+W2+W3
    联立以上方程，代入数据解得：Q=611.8J
    答：（1）物块在BC上运动的加速度大小是10m/s2；（2）CD部分电场强度E的大小是$2\sqrt{2}$N/C；（3）从B到J的过程中摩擦生热是611.8J．

    点评 考查弹力作功与弹性势能变化关系，重力做功与重力势能变化的关系，摩擦力做功导致弹簧与物块的机械能在变化．并学会由受力分析来确定运动情况．

    练习册系列答案
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    C．由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知aA＞aB
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