Question

如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场．有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直．现在一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，此时再加一匀强电场，使粒子能沿直线从D点到达y轴上的C点．已知OD长为l，不计粒子的重力．求：
（1）粒子射入绝缘板之间的速度；
（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能；
（3）所加匀强电场的电场强度的大小及方向；
（4）带电粒子在y轴的右侧运行的总时间．

Answer 1

（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=

1

2

mv²-0，
解得：v=

2qU m

．
（2）粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图所示：
由几何关系可得轨道半径：r=2l．
由牛顿第二定律得：qv′B=m

v′2

r

，
解得：v′=

2qBl

m

．
根据能量守恒得，损失的动能为：△E_K=

1

2

mv²-

1

2

mv′²，
解得：△E_K=qU-

2q2B2l2

m

．
（3）粒子若作直线运动，洛伦兹力与电场力相等，即：qv′B=qE，
解得：E=

2qB2l

m

，方向与x轴正向斜向下成60°角．
（4）粒子在第一象限作匀速圆周运动的时间为：t₁=

5πm

6qB

，
粒子在第四象限做匀速直线运动的时间为：t₂=

2 3 l

3v′

=

3 m

3qB

，
粒子x轴右侧运行的总时间为：t=t₁+t₂=

(5π+2 3 )m

6qB

．
答：（1）粒子射入绝缘板之前的速度v=

2qU m

．
（2）粒子经过绝缘板时损失的动能为qU-

2q2B2l2

m

．
（3）所加电场的电场强度的大小为

2qB2l

m

，方向与x轴正向斜向下成60°角．
（4）带电粒子在y周的右侧运行的总时间为

(5π+2 3 )m

6qB

．