Question

11．如图所示，一带电平行板电容器水平放置，板间距d=0.40m，电容器电容为C=6×10^-4F，金属板M上开有一小孔（不影响带电分布）．电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，调节电阻箱，使R₁、R₂均为5Ω，有一质量为m=0.10g、带负电、电荷量为q=-8.0×10^-5C的带电小球（可视为质点），A位于小孔正上方H=0.20m处．闭合开关S，静止释放A球．（忽略空气阻力，g=10m/s²）求：
（1）电容器带电量；
（2）A球从释放到速度再次为零的时间以及距离M的高度h．

Answer 1

分析 （1）根据串联电路中电压与电阻成正比，求出电容器的电压，再由Q=CU求解电容器带电量；
（2）分段求A球运动的时间．先根据自由落体运动的时间．再由研究A球进入电场的过程，由牛顿第二定律求得加速度，再由速度公式求时间，从而求得总时间，并由位移公式求h．

解答 解：（1）电容器板间的电压等于R₁的电压，为：
U=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$E=$\frac{5}{5+1}$×12V=10V
电容器带电量为：
Q=CU=6×10^-4×10C=6×10^-3C
（2）A球自由下落H的时间为：
t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}$=0.2s
电容器板间场强为：E=$\frac{U}{d}$=$\frac{10}{0.4}$=25V/m，方向竖直向下
A球在电场中所受的电场力大小为：F=qE=8.0×10^-5×25N=2×10^-3N，方向竖直向上
A球在电容器中运动的加速度为：a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-3}-0.1×1{0}^{-3}×10}{0.1×1{0}^{-3}}$=10m/s²．
A球刚进电场的速度大小为：v=gt=2m/s
速度从v减至0的时间为：t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{10}$=0.2s
故总时间为：t=t₁+t₂=0.4s
速度再次为零的位置到距离M的高度为：h=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{2}{2}$×0.2m=0.2m
答：（1）电容器带电量是6×10^-3C；
（2）A球从释放到速度再次为零的时间是0.4s，到距离M的高度h是0.2m．

点评 本题属于力电学综合题，关键要分析板间的电压和场强，运用动力学的思路进行研究．对于h，也可以根据动能定理求解．