Question

8．刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所示，使用劈的时候，在劈背部加一个力F（F的作用线通过三角形的顶点），就会使劈的两个侧面对被切削的物体产生推力--垂直与劈侧面的F₁和F₂，把物体劈开．设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长度为l，求证：F₁=F₂=$\frac{l}{d}$F．

Answer 1

分析 力F产生两个作用效果，向两侧面推压物体，将李F按照力的平行四边形定则分解，由力三角形找几何关系，得到两个分力．

解答 证明：将力F分解为F₁、F₂两个分力，这两个分力分别与劈的两个侧面平行，根据对称性，两分力F₁、F₂大小相等，这样，以F₁、F₂为为邻边的平行四边形就是一个菱形．
因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似，则得
  $\frac{\frac{d}{2}}{l}$=$\frac{\frac{F}{2}}{{F}_{1}}$
所以F₁=$\frac{l}{d}$F．
综上可得，F₁=F₂=$\frac{l}{d}$F．得证．

点评 力的分解通常要根据力的作用效果分解，符合平行四边形定则，然后根据几何关系确定各个分力的大小．