Question

3．如图所示，在光滑水平面上有一长为L₁、宽为L₂的单匝矩形闭合导体线框abcd，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其ab边与磁场的边界重合．线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R．现用垂直于线框ab边的水平拉力，将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场（此过程中保持线框平面与磁感线垂直，且ab边与磁场边界平行），线框中产生的焦耳热与导体线框abcd以ab为轴匀速顺时针（cd向上）转动90°过程中线框中产生的焦耳热相同．求线框匀速转动的角速度．

Answer 1

分析 将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场时，线框中产生恒定电流，由焦耳定律求出焦耳热．导体线框abcd以ab为轴匀速顺时针转动90°过程中，线框中产生正弦式电流，根据有效值列式焦耳热表达式，即可求解．

解答 解：将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场时，线框中产生的感应电流大小为：I=$\frac{B{L}_{2}v}{R}$
产生的焦耳热为：Q=I²Rt=$（\frac{B{L}_{2}v}{R}）^{2}$R$•\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}v}{R}$
设线框匀速转动的角速度为ω．
线框匀速转动时产生感应电动势最大值为：E_m=BL₁L₂ω．
有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
据题有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}•\frac{\frac{π}{2}}{ω}$
联立解得：ω=$\frac{4v}{π{L}_{1}}$
答：线框匀速转动的角速度是$\frac{4v}{π{L}_{1}}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，及焦耳定律的应用，注意只有是正弦式交流电时，最大值与有效值才存在$\sqrt{2}$倍的关系，求交流电的热量要用有效值．