Question

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53⁰，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m，绳长不确定，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计。取重力加速度g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6。

（1）若绳长=2m，选手摆到最低点时速度的大小；
（2）选手摆到最低点时对绳拉力的大小；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。

Answer 1

（1）4m/s（2）1080N（3）当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远

试题分析：（1）选手摆到最低点过程中机械能守恒，对选手运用机械能守恒定律有：
① 
代入数据得：v=4m/s 
（2）选手过最低点时：
  ②
将①式代入②式得：
   
由牛顿第三定律可知：选手摆到最低点时对绳拉力 
(3)选手从最低点开始做平抛运动
水平方向③ 
竖直方向④
由①、②、③式得：  
当，即时，x有最大值 。
因此，两人的看法均不正确。当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远。
点评：本题考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，平抛运动规律及求极值问题；解答第一问时，由机械能守恒定律计算最低点的速度，答第二问时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力，解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律；关于物理当中的极值问题，要会熟练的对式子进行数学分析，从而得出结论。