Question

18．某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时人突然撒手，经0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC=4.8m，不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）A点距地面高度；
（2）小球做圆周运动到达最高点时的线速度及角速度大小：
（3）小球做圆周运动到达A点时，绳对球的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）当小球转到最高点A时，人突然撒手后小球做平抛运动，由时间求出高度．
（2）由水平方向小球做匀速直线运动，由水平位移BC求解小球离开最高点时的线速度，由v=ωL求解角速度．
（3）小球做圆周运动到达A点时，小球由重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解拉力．

解答 解：（1）人突然撒手后小球做平抛运动，则A点距地面高度${h}_{AC}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.84=3.2m$
（2）小球做圆周运动到达最高点时的线速度v_A=$\frac{BC}{t}=\frac{4.8}{0.8}$=6m/s
        角速度大小ω=$\frac{{v}_{A}}{L}=\frac{6}{0.6}$=10rad/s
（3）小球做圆周运动到达A点时，设小球所受拉力为T，
      则有：T+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$
代入解得T=30N
答：（1）A点距地面高度为3.2m．
    （2）小球做圆周运动到达最高点时的线速度为6m/s，角速度大小10rad/s．
    （3）小球做圆周运动到达A点时，绳对球的拉力大小为30N．

点评 本题是平抛运动、圆周运动和牛顿定律的综合应用，情景简单，考试时只要细心，不会失分．