Question

14．做自由落体运动的物体，前n秒内通过的位移跟前（n+1）秒内通过的位移之比是多少？第n秒内通过的位移跟第（n+1）秒内通过的位移之比为是多少？

Answer 1

分析 自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，结合位移时间公式求出前n秒内通过的位移跟前（n+1）秒内通过的位移之比，以及第n秒内通过的位移跟第（n+1）秒内通过的位移之比．

解答 解：根据x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，前n秒内通过的位移跟前（n+1）秒内通过的位移之比为n²：（n+1）²；
因为前（n-1）s内、ns内、（n+1）s内的位移之比为：（n-1）²：n²：（n+1）²，则第ns内和第（n+1）s内的位移之比为[n²-（n-1）²]：[（n+1）²-n²]=（2n-1）：（2n+1）．
答：前n秒内通过的位移跟前（n+1）秒内通过的位移之比是n²：（n+1）²；第n秒内通过的位移跟第（n+1）秒内通过的位移之比为是（2n-1）：（2n+1）．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合位移时间公式进行求解，难度不大．