Question

10．如图，在盛有某种透明液体的容器中有一激光器A，到液面的距离为1m．激光器发出很窄的一束激光，与液面成60°角从透明液体射向空中，离开该液体表面的光线与液面的夹角为30°，c=3.0×10⁸m/s．求：
①这束光线经多长时间可以从光源到达液面；
②当入射角为多大时，恰好没有光线射入空气？

Answer 1

分析 ①由图得到入射角和折射角，由折射定律求液体的折射率；由几何关系求出光在液体中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求光在液体中传播的速度，即可求得传播时间．
③恰好没有光线射入空气，光线在液面恰好发生全反射，入射角等于临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，再由几何知识求解入射角．

解答 解：①根据几何知识可知，入射角 θ₁=90°-60°=30°，折射角 θ₂=90°-30°=60°…①
根据折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$…②
光在液体中传播时：位移 $x=\frac{h}{{cos{θ_1}}}$…③
传播速度 $v=\frac{c}{n}$…④
则传播时间：t=$\frac{x}{v}$
联立解得 t=$\frac{2}{3}$×10^-8s…⑤
②设发生全发射的临界角为C，由 $sinC=\frac{1}{n}$…⑥
可得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$…⑦
所以当入射角为arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，恰好没有光线射入空气．
答：①这束光线经$\frac{2}{3}$×10^-8s时间可以从光源到达液面；
②当入射角为arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，恰好没有光线射入空气．

点评 本题是几何光学中基本问题，要掌握折射定律和光速公式，运用几何知识求入射角和折射角．要注意公式n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$适用的前提条件是光从真空射入介质折射．