Question

15．小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

• A． 沿轨迹3运动的石子落水时速度最小
• B． 沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长
• C． 沿轨迹1运动的石子加速度最大
• D． 三个石子在最高点时速度相等

Answer 1

分析 三个小球都做斜抛运动，运用运动的分解法，将其运动分解为竖直和水平两个方向研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式，再进行分析．

解答 解：A、设任一小球初速度大小为v₀，初速度的竖直分量为v_y，水平分量为v_x，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v．
A、C、D、取竖直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=-g，由0-v_y²=-2gh，得：
v_y=$\sqrt{2gh}$，h相同，v_y相同，则三个小球初速度的竖直分量相同．
由速度的分解知：v_y=v₀sinα，由于α不同，所以v₀不同，沿路径1抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹3落水的小球速度最小；
由运动学公式有：h=$\frac{1}{2}$g（$\frac{t}{2}$）²，则得：t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}$，则知三个球运动的时间相等
根据机械能守恒定律得知，三个小球落水时的速率不等，沿路径1抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹3落水的小球速率最小；故A正确，BD错误．
C、因小球在空中时只受重力，故三个小球的加速度相同，故C错误．
故选：A．

点评 本题中小球做抛体运动，要注意竖直方向上的运动规律，明确最高点时速度均为零，从而明确小球的运动时间，再分析水平方向即可明确水平速度和末速度．