Question

一列货车以v=8m/s的速度沿平直的公路匀速行驶，在它的后面d=80m处有一辆汽车从静止开始启动匀加速追及货车，加速度大小为a=2m/s²，当汽车速度增加到最大速度v_m=20m/s后，停止加速改为以最大速度匀速追及．试求：
（1）汽车启动后经多长时间速度达到最大值；
（2）汽车启动后经多长时间汽车追上货车；
（3）追及过程中两车间的最大距离是多少．

Answer 1

（1）汽车启动后，匀加速过程中  at₁=v_m
解得  t₁=10（s）       
即经过10s汽车达到最大速度
（2）设汽车经过t时间追上货车，t₁为汽车加速到最大速度的时间．
则应有：

1

2

a

t

21

+

v

m

(t-t1)-vt=d
解得，t=15（s）    
（3）设经历时间t₂两车速度相等时，此时两车之间距离最大，有
at₂=v
所以  t₂=4（s）    
两车间距最大距离为：dm=vt2+d-

1

2

a

t

22

=96(m)
答：（1）汽车经过10s汽车达到最大速度．
（2）汽车启动后经15s时间汽车追上货车；
（3）追及过程中两车间的最大距离是96m．