Question

11．如图，长为L的光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉为m的小物块，恰好可以使它匀速向上滑动．现改用大小为5F的力仍平行斜面向上拉该物体，让物体从斜面底端由静止开始运动．
（1）求物块到达斜面顶端时速度大小；
（2）若5F作用一段时间后撤去，物块恰能达到斜面顶端，求5F力作用的时间．

Answer 1

分析 （1）用F拉物体时物体匀速上滑，根据平衡关系可求得摩擦推力F与重力的关系，再对用5F拉力时分析，根据牛顿第定律可求得加速度，由速度和位移关系可求得速度；
（2）若作用一段时间后撤去，物体先加速后减速；由牛顿第二定律求出减速时的加速度；再由位移公式和速度公式列式，联立可求得加速时间．

解答 解：（1）设斜面倾角为θ，物体匀速向上运动，有：
F-mgsinθ=0       …①
当用5F的拉力时，设物体的加速度为a₁，到达顶端时速度为v，由牛顿第二定律可知：
5F-mgsinθ=ma₁ …②
由速度和位移关系可知：
v₂-0=2a₁L        …③
联立①②③得物体到达顶端的速度为：
v=2$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$         …④
（2）设5F的拉力至少作用t₁时间，撤去后加速度大小为a₂，有：
mgsinθ=ma₂     …⑤
物体先加速后减速，由位移公式可得：
$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{2}^{2}$=L …⑥
速度关系满足：a₁t₁=a₂t₂        …⑦
联立②⑤⑥⑦得：t₁=$\sqrt{\frac{mL}{10F}}$
答：（1）物块到达斜面顶端时速度大小为2$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$；
（2）若5F作用一段时间后撤去，物块恰能达到斜面顶端，5F力作用的时间为$\sqrt{\frac{mL}{10F}}$

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意分析物理过程，明确各过程的运动情况和受力情况；正确选择物理规律求解；要注意理解本题中先加速后减速过程，加速过程的末速度与减速过程的初速度相等，注意灵活应用．