Question

质量M=2kg的质点停在如图所示的平面直角坐标系原点O，当其受到三个同平面的作用力F₁、F₂、F₃时正好在O点处于静止状态．已知三个力中的F₂=4N．方向指向y轴的负方向．求：
（1）当停止F₂作用时，质点受到的合力大小和方向？
（2）从t=0时起，停止其中F₁的作用并恢复F₂的作用，到第4秒末质点位置的坐标是（-8，0），则F₁大小和方向如何？
（3）若从第4秒末起恢复F₁的作用，而同时停止F₂作用，则到第6秒末质点的位置坐标是多少？
（4）第6秒末质点的速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线；
（2）停止其中F₁的作用并恢复F₂的作用，合力与F₁等值、反向、共线；物体做匀加速直线运动，故合力向+x方向；根据位移时间关系公式求解出加速度，然后根据牛顿第二定律求解合力；
（3）（4）恢复F₁的作用，而同时停止F₂作用，合力与F₂等值、反向、共线；物体做类似平抛运动；先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解y方向的分速度，最后得到合速度．

解答：解：（1）当停止F₂的作用时，质点受到的合力大小等于F₂=4N，方向沿y轴的正方向   
（2）停止F₁的作用后，F₂、F₃的合力与F₁等值反向，由第4秒末质点的位置坐标（-8，0）知，质点沿x轴负方向作匀加速运动，且s=

1

2

a1t2，故a1=

2s1

t 2 1

=

2×8

42

m/s2=1m/s2
∴F₁=Ma₁=2×1N=2N  方向沿x轴正方向．
（3）F₁、F₃同时作用而F₂停止作用时，合力沿y轴正方向大小为4N，质点作类平抛运动  在y轴方向上，a2=

F2

M

=

4

2

m/s2=2m/s2
y=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

×1×2²m=4m        
在x轴方向上在4秒末速度为v，v_x=a₁t₁=1×4m/s=4m/s
∴△x=v_x?t₂=4×2m=8m
∴x₂=-16m，y=4m
∴第4s末的位置坐标（-16，4）
（4）第6秒末v_x=4m/s，v_y=a₂t₂=4m/s
∴第6秒末速度v=

v 2 x + v 2 y

=4

2

m/s
速度方向指向第三象限，与y轴夹解为45°
答：（1）当停止F₂作用时，质点受到的合力大小为4N，方向沿y轴的正方向；
（2）则F₁大小为2N，方向沿x轴正方向；
（3）到第6s末质点的位置坐标是为（-16，4）；
（4）第6s末质点的速度大小为4

2

m/s，方向与y轴夹角为45°．

点评：本题关键明确物体各个方向上的运动规律，根据受力情况确定加速度，再根据运动学公式列式求解．