Question

15．如图所示，电源电动势E=9V，内阻r=5.0Ω，R₁=3.5Ω，R₂=6.0Ω，R₃=3.0Ω，电容C=2.0pF，水平放置的平行板电容器的两极板相距d=68cm，在两极板间的正中央有一带电液滴，当开关S与a接触时带电液滴恰好能静止，求：
（1）当开关S由与a接触到与b接触，通过R₃的电荷量；
（2）开关S与b接触后，带电液滴碰到电容器的极板所需时间（不计电容器的充、放电所用时间）．

Answer 1

分析 （1）串联电路分压规律求出开关S与a接触与和与b接触时电容器的电压，求出两种情况电容器的带电量，分析电量的变化量，即为通过R₃的电容量．
（2）先研究开关S与a接触时液滴的平衡状态，得到电场力和重力相等．再研究开关S与b接触时，由牛顿第二定律求出液滴的加速度，由位移公式求解时间．

解答 解：（1）开关S与a接触时，电容器的电压等于电阻R₁的电压，为 U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{3.5}{3.5+6+5}$×9V≈2.2V
电容器的带电量 Q₁=CU₁=2×10^-12×2.2C=4.4×10^-12C，上极板带正电．
开关S与b接触时，电容器的电压等于电阻R₂的电压，为 U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{6}{3.5+6+5}$×9V≈3.7V
电容器的带电量 Q₂=CU₁=2×10^-12×3.7C=7.4×10^-12C，下极板带正电．
故当开关S由与a接触到与b接触，通过R₃的电量为△Q=Q₁+Q₂=1.18×10^-11C
（2）开关S与a接触时，液滴静止，电场力与重力平衡，电场力竖直向上，且有  mg=q$\frac{{U}_{1}}{d}$ ①
开关S与b接触时，液滴所受的电场力竖直向下，液滴将向下匀加速运动，设加速度为a，由牛顿第二定律得
  mg+q$\frac{{U}_{2}}{d}$=ma ②
由①②联立解得  a=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{1}}$g=$\frac{2.2+7.4}{2.2}$×10≈44m/s²；
由$\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{d}{a}}$=$\sqrt{\frac{0.68}{44}}$≈0.12s
答：
（1）当开关S由与a接触到与b接触，通过R₃的电量为1.18×10^-11C；
（2）开关S与b接触后，带电液滴碰到电容器的极板所需时间是0.12s．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律中的含容电路问题，在解题时要注意电路稳定时R₃、R₄相当于导线；电容器中变化的电量才流过R₃．