Question

甲、乙两辆汽车同向行驶，当t=0时，乙车在甲车前面24m处．它们的运动规律分别为s_甲=10t，s_乙=t²．
（1）甲、乙分别做什么运动？
（2）甲、乙两辆汽车能否有两次相遇？如果能，求出两次相遇的时刻和两次相遇处相距多远？如果不能，求出什么时刻两车距离有最值？是多少？

Answer 1

解：（1）甲做速度为v_甲=10m/s的匀速直线运动；
乙做初速度为零，加速度为a=2m/s²的匀加速直线运动．
（2）甲、乙两车之间的距离△s=s₀+t²-10t=t²-10t+24
△=b²-4ac=100-4×1×24＞0
故图象与t轴有两个交点，△s=0有两解，且t₁=4s，t₂=6s均有意义，所以甲、乙两辆汽车能相遇两次．
第一次相遇距甲车出发点的距离x₁=v_甲t₁=10×4m=40m．
第二次相遇距甲车出发点的距离x₂=v_甲t₂=10×6m=60m．
两次相遇处相距的距离s'=20m
分析：（1）根据甲乙两车的位移与时间的关系，s_甲=10t，s_乙=t²．知甲做匀速直线运动，乙做初速度为0的匀加速直线运动．
（2）根据运动学公式求出两车的距离随时间的关系式，分析当△s=0时，t有几解，有无意义，即可知道相遇几次．
若相遇，分别求出相遇点距离甲出发点的距离，从而求出两次相遇处的距离．
点评：解决本题的关键会根据位移与时间的关系式判断物体的运动情况，以及掌握用数学方法通过时间解的情况判断相遇的次数．