Question

2．一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重，一个可乘10多个人的环形座舱套在竖直柱子上由升降机先送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置，制动系统启动，到地面时刚好停下，已知座舱开始下落时的高度为70m，当座舱自由下落45m时开始制动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下，当座舱落到离地10m处时，某人在电梯里最多能举起质量为m=20kg的物体，问该人在地面上最多能举起质量M为多少的重物？重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 判断一个物体是超重还是失重，关键看加速度方向，若加速度向上，则超重；若加速度向下，则失重；若加速度向下且大小等于重力加速度，则为完全失重；
根据题意可知座舱前一阶段做自由落体运动，后一个阶段做匀减速直线运动，故速度最大的时刻为刚开始制动的那个时刻，最大速度为自由落体运动的末速度；
座舱内人手中的小球与整个座舱的运动情况一样，也可单独对小球进行受力分析，体现整体法和隔离法的应用．

解答 解：（1）座舱下落到距地面45m时，座舱的速度为v，
根据v²=2gh₁可得：v=$\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×（70-45）}=10\sqrt{5}$m/s
当落到离地面45m的位置时开始制动，此后座舱做匀减速直线运动直到落到地面上，加速度不发生变化，
v²=2ah₂
$a=\frac{{v}^{2}}{2{h}_{2}}=\frac{500}{2×45}=\frac{50}{9}$m/s²
座舱落到离地面10m的位置时，物体做匀减速直线运动，则：
根据牛顿第二定律可知：
F-mg=ma
则：$F=mg+ma=20×（10+\frac{50}{9}）≈311$N
该人在地面上最多能举起质量为：$M=\frac{F}{g}=\frac{311}{10}=31.1kg$
答：该人在地面上最多能举起质量为31.1kg

点评 从这个例题可以看出做自由落体运动的物体处于完全失重状态，对于两个或两个以上的物体组成的系统运动情况相同时，我们一般可采取整体法和隔离法求解问题，要注意受力分析时，分析哪些力是系统的外力哪些力是系统的内力．