Question

已知足够长的斜面倾角θ=37°，质量m=l0kg的物体，在斜面底部受到沿斜面向上的力F=100N作用，由静止开始运动，物体在前2s内位移为4m，2s末撤掉力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从开始运动起，物体在斜面上运动的最大位移．

Answer 1

解：（1）设物体在前2s内的加速度大小为a1，由x₁=得
=2m/s²
物体匀加速运动的过程中，受到重力mg、斜面的支持力N、摩擦力f和拉力F，根据牛顿第二定律得
F-f-mgsin37°=ma₁
又f=μN=μmgcos37°
代入解得，μ=0.25
（2）撤去F后，物体继续向上做匀减速运动，当速度减小到零时，物体的位移达到最大值．设这个过程中物体的加速度大小为a₂，位移大小为x₂，刚撤去F时物体的速度大小为v，则有
v=a₁t₁=4m/s
根据牛顿第二定律得：
f+mgsin37°=ma₂
解得a₂=8m/s²
由0²-v²=-2a₂x₂得
=1m
所以从开始运动起，物体在斜面上运动的最大位移为x=x₁+x₂=5m．
答：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；
（2）从开始运动起，物体在斜面上运动的最大位移是5m．
分析：（1）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动．根据运动学公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）根据牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度，由速度公式求出撤去F时物体的速度，由运动学公式求解物体在斜面上运动的最大位移．．
点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，第2题也可以根据动能定理这样列式：-（f+mgsin37°）x₂=0-．