Question

14．某学习小组在学完“测定金属丝电阻率”实验后，想利用下列器材测定自来水的电阻率：

器材（代号）	规格
电流表（A1）	量程0～1mA，内阻约为50Ω
电流表（A2）	量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω
电压表（V1）	量程0～3V，内阻约为10kΩ
电压表（V2）	量程0～15V，内阻约为50kΩ
滑动变阻器（R）	阻值范围0～50Ω， 允许最大电流0.5A
直流电源（E）	输出电压15V，内阻不计
开关（S）、导线若干
毫米刻度尺、游标卡尺
多用电表
一节两端可封 住的绝缘PVC水管

（1）用毫米刻度尺测量如图1所示的一段自来水管上两接线柱间距离为L； 用游标卡尺测量水管内径为d；
（2）用多用电表测量两接线柱间装满自来水电阻约20kΩ；为提高实验结果的准确程度，电流表应选用A₁，电压表应选用V₂（以上均填器材代号）；
（3）为了达到上述目的，某同学设计出正确的电路原理图，并按电路图连接好实物图，如图2所示．接通电路后，当调节滑动变阻器的滑片时，发现电压表、电流表有示数但几乎不变，请指出哪一根导线发生了断路？c（只填写图中导线字母代号）；
（4）若实验电路中电流表示数为I，电压表示数为U，可求得自来水的电阻率ρ=$\frac{{πd}_{\;}^{2}U}{4IL}$．（用以上测得的物理量符号表示）

Answer 1

分析 （2）结合欧姆定律分析电路中的最大电流值，然后选择电流表；结合电源的电动势，选择电压表；
（3）结合电路中的特点，即可判断出问题所在；
（4）根据闭合电路的欧姆定律，和电阻定律，即可表达出电阻率的表达式．

解答 解：（2）根据闭合电路欧姆定律电路中最大电流${I}_{m}^{\;}$=$\frac{E}{R}$=$\frac{15}{20}$mA=0.75mA，故电流表应选${A}_{1}^{\;}$，因电源电动势为15V，故电压表${V}_{2}^{\;}$
（3）因滑动变阻器采用的是分压式接法，故若电压表、电流表有示数但几乎不变说明导线C断路．   
（4）根据欧姆定律R=$\frac{U}{I}$及电阻定律R=$\frac{ρL}{\frac{1}{4}{πd}_{\;}^{2}}$，解得：ρ=$\frac{{πd}_{\;}^{2}U}{4IL}$
故答案为：（2）${A}_{1}^{\;}$，${V}_{2}^{\;}$；（3）C；（4）$\frac{{πd}_{\;}^{2}U}{4IL}$

点评 选择电表的原则是通过电表的实际电流在满刻度的$\frac{1}{3}$～$\frac{2}{3}$之间，若太小则电表无法读数，若太大则会烧坏电表．解此题的关键是根据闭合电路欧姆定律求出电路中的最大电流，从而选出${A}_{1}^{\;}$．