Question

18．如图所示，水平桌面上有三个质量分别为1kg、2kg、3kg 的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为m=$\sqrt{3}$kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中，水平向右的力F=14N作用在b上，a、b、c三个物体恰好处于静止状态且a与桌面恰好不打滑，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，ab间、bc间最大静摩擦力足够大，取g=10m/s²，求：
（1）绳对小球的拉力大小；
（2）b对c，a对b以及桌面对a的摩擦力大小；
（3）撤去力F的瞬间，a、b、c三个物体的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）整个系统保持静止，根据平衡条件和三角关系求出绳的拉力T．
（2）分别以c、ab整体及abc整体为研究对象，根据平衡条件求各个摩擦力大小．
（3）撤去F后，对abc整体和小球，分别运用牛顿第二定律和平衡条件列式，即可求解三个物体的加速度．

解答 解：（1）对小球进行受力分析如图：
据平衡条件得：F_Nsin60°+F_Tsin60°=mg，
  F_Ncos60°=F_Tcos60°
联立并代入数据解得：F_T=10N
（2）根据平衡条件得：
对c：F_f=0
对bc：F_f1=F=14 N
对abc整体：F-F_f2-F_T=0
代入数据解得：F_f2=4 N
（3）撤去力F的瞬间，根据牛顿第二定律得：
对abc整体有：F'_T-F_f2=（m_a+m_b+m_c）a
对小球有：mgsin30°-F'_Tcos30°=macos30°
联立代入数据并解得：$a=\frac{{12-2\sqrt{3}}}{11}$m/s²≈0.78 m/s²
答：（1）绳对小球的拉力大小是10 N．
（2）b对c，a对b以及桌面对a的摩擦力大小分别为0、14 N、4 N．
（3）a、b、c三个物体的加速度大小为0.78 m/s²．

点评 本题主要考查力的分解和平衡力判断，结合牛顿第二定律会使此类题目变得简单．要养成分析物体受力的习惯，并能灵活选择研究对象．