Question

如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止．现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　）

• A、t₂时刻，弹簧形变量为0
• B、t₁时刻，弹簧形变量为

  mgsinθ+ma

  k

• C、从开始到t₂时刻，拉力F逐渐增大
• D、从开始到t₁时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功多

Answer 1

分析：A的速度最大时加速度为零，根据胡克定律求出A达到最大速度时的位移；根据牛顿第二定律求出拉力F的最小值．由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律和运动学公式求解t₁．根据功能关系分析能量如何转化．

解答：解：A、由图知，t₂时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，则得：x=

mgsinθ

k

，故A错误．
B、由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma，所以x=

mgsinθ+ma

K

，故B正确．
C、从开始到t₁时刻A、B开始分离，对AB整体，在分离之前根据牛顿第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，
由此式可知拉力F逐渐增大；
从t₁时刻以后，以B物体为研究对象，根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma，
有此式可知，拉力F不变，故C错误．
D、A、B分离前，F做正功，弹簧的弹力做正功，位移相同，但F和弹簧弹力的大小无法判断，所以二力做的功无法判断，故D错误．
故选：B．

点评：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．