Question

12．如图所示，在MN右侧有一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场．在磁场中的A点有一静止镭核（${\;}_{88}^{236}$Ra），A点距MN的距离OA=1.0m．D为放置在MN边缘的粒子接收器，OD=1.0m．${\;}_{88}^{236}$Ra发生衰变时，放出某粒子x后变为一氡核（${\;}_{86}^{222}$Rn），接收器D恰好接收到了沿垂直于MN方向射来的粒子x．（近似计算时，可认为核的质量等于质量数乘以原子质量u，1u=1.7×10^-27kg．元电荷e=1.6×10^-19C）．（注：本题计算结果都保留二位有效数字）
（1）写出上述过程中的核衰变方程（要求写出x的具体符号）；
（2）根据x在磁场中的运动特征，求出粒子x的速度大小；
（3）若衰变时释放的核能全部转化成生成物的动能，求该衰变过程所释放的核能．

Answer 1

分析 （1）由质数和核电荷数守恒写核反应方程；
（2）镭核衰变放出α粒子和氡核，分别在磁场中做匀速圆周运动，根据结合关系求出α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，根据半径公式求出速度，求出α粒子的速度，
（3）衰变过程中动量守恒，求出氡核反冲的动能，两者动能之和即为原来静止的镭核衰变时放出的能量．

解答 解：（1）镭核衰变方程为：${\;}_{88}^{226}{R}_{a}^{\;}$→${\;}_{86}^{222}{R}_{n}^{\;}{+}_{2}^{4}{H}_{e}^{\;}$
（2）x粒子即α粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹圆心在O点，根据几何关系
根据题意可知，α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=1.00m，
设α粒子的速度为v，带电量为q，质量为m，
则有：对x粒子在磁场中匀速圆周运动．根据牛顿第二定律，则有：qvB=4m $\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
所以v=$\frac{qBr}{4m}$=$\frac{1}{4}$×10⁸m/s
（3）镭核衰变过程动量守恒：0=4mv-222mv'
所以v'=$\frac{1}{222}$×10⁸m/s
故衰变过程释放的核能能为：E=$\frac{1}{2}$×4mv²+$\frac{1}{2}×$222mv′²=2×10^-12J；
答：（1）衰变方程：${\;}_{88}^{226}{R}_{a}^{\;}$→${\;}_{86}^{222}{R}_{n}^{\;}{+}_{2}^{4}{H}_{e}^{\;}$
（2）α粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度为$\frac{1}{4}×1{0}_{\;}^{8}m/s$
（3）该镭核在衰变为氡核和x粒子时释放的能量2×10^-12J．

点评 考查如何书写衰变方程，同时粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动时，运用牛顿第二定律，注意动量与动能的关系，并掌握动量守恒定律的应用．