Question

2．“天宫一号”绕地球的运动可看做匀速圆周运动，转一周所用的时间约90分钟．下列说法正确的是（　　）

• A． “天宫一号”离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小
• B． “天宫一号”的线速度比地球同步卫星的线速度小
• C． “天宫一号”的向心加速度比地球同步卫星的向心加速度小
• D． 当宇航员刘洋站立于“天宫一号”内不动时，她受力平衡

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得到$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$由此可知，周期越大，轨道半径肯定越大，半径越大，速度越小，加速度越小．根据周期大大小，判断轨道高度，根据轨道高度的大小判断线速度和向心加速度的大小．天宫一号及里面的人和物都处于失重状态．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，由此可知，周期越大，轨道半径肯定越大，同步卫星的周期是24h，远大于天宫一号的周期90分钟，故“天宫一号”离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知，半径越大，速度越小，同步卫星的轨道半径远大于天宫一号的轨道半径，所以“天宫一号”的线速度比地球同步卫星的线速度大，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，由此可知，半径越大，加速度越小，同步卫星的轨道半径远大于天宫一号的轨道半径，所以“天宫一号”的加速度比地球同步卫星的加速度大，故C错误
D、天宫一号及里面的人和物都处于失重状态，受力不平衡，故D错误．
故选：A．

点评 本题主要要掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，能够根据题意选择恰当的向心力的表达式是正确解题的关键．