Question

14．做匀加速直线运动的质点，连续经A、B、C三点，已知AB=BC，且质点在AB段的平均速度为6m/s，在BC段平均速度为12m/s，则下列说法正确的是（　　）

• A． 通过AB与BC段所用时间之比为1：（$\sqrt{2}$-1）
• B． 质点在B点时速度为9m/s
• C． 质点在B点时速度为10m/s
• D． AB段质点速度变化量与BC段速度变化量之比为2：1

Answer 1

分析 本题的关键是先设出质点在AB段和BC段运动的时间，然后根据$\overline{v}=\frac{x}{t}$即可求出AC段的平均速度；再由${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{x}{t}$结合速度公式即可列式求解．

解答 解：A、根据t=$\frac{x}{t}$可知$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\frac{x}{{v}_{1}}}{\frac{x}{{v}_{2}}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{2}{1}$，故A错误；
B、设质点在AB段运动时间为t₁，在BC段运动时间为t₂，
由${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{x}{t}$可得，AB段中间时刻速度${v}_{\frac{{t}_{1}}{2}}=6m/s$，BC段中间时刻速度${v}_{\frac{{t}_{2}}{2}}=12m/s$，设加速度外a，则B点速度为${v}_{B}={v}_{\frac{{t}_{1}}{2}}+a•\frac{{t}_{1}}{2}$，又${v}_{\frac{{t}_{2}}{2}=}{v}_{B}+a•\frac{{t}_{2}}{2}$，且${t}_{1}=\frac{AB}{6}$，${t}_{2}=\frac{BC}{12}$，
联立以上各式可解得v_B=10m/s，aAB=48，所以B错误，C正确，
D、根据△v=a△t可知，AB段质点速度变化量与BC段速度变化量之比为2：1，故D正确
故选：CD

点评 要熟练掌握“在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度”在解题中的灵活应用．