Question

9．图为某“全家总动员”节目的情景，高台处的水平轨道AB上装有电动悬挂器，水面上有一半径为R=2m的转盘，其轴心在AB正下方，轴心离高台的水平距离为L=5m，高台边缘与转盘平面的高度差为H=5m．选手抓住悬挂器后，在电动机带动下从平台边缘处由静止开始做加速度为a=2m/s²的匀加速直线运动，在某位置松手后落到转盘上．取g=10m/s²．
（1）若不计选手身高，他从平台出发后多长时间释放悬挂器恰好能落到转盘圆心？
（2）若悬挂器运行的位移x 与速度v，满足关系式为：v²=52-8x，当运动位移为2m时，此时选手松手，他能否落到转盘上？请计算说明．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出选手从C点放手离开悬挂器到落到转盘的圆心上所用的时间，从而求出释放时的速度，抓住匀加速直线运动的位移和平抛运动的水平位移之和等于L，结合运动学公式求出选手从A点运动到C点所用的时间；
（2）对在杆上的滑动过程，根据v²=52-8x和x=2m求解速度v；平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，根据分位移公式列式求解水平分位移；得到落地点ui初位置的水平位移大小进行比较即可．

解答 解：（1）设水平加速段位移为S₁，时间t₁，平抛时水平位移为S₂，时间为t₂，
则有：S₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
v=at₁，
平抛运动过程中有：S₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}$gt₂²，
全程水平方向有：S₁+S₂=L，
联立各式，得：t₁=（$\sqrt{6}$-1）s，t₂=1s；
（2）当位移x₁=2m时，代入v²=52-8x 得速度为：v=6m/s；
此后选手做平抛运动的水平位移x₂=vt₂=6×1=6m；
全程水平方向X=x₁+x₂=2+6=8m，
而L+R=7m＜X，故他不能落在转盘上；
答：（1）若不计选手身高，他从平台出发后（$\sqrt{6}$-1）s 时间释放悬挂器恰好能落到转盘圆心；
（2）若悬挂器运行的位移x 与速度v，满足关系式为：v²=52-8x，当运动位移为2m时，此时选手松手，他能落到转盘上，证明过程如上．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．