Question

如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面（斜面体固定不动）．AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L-a．现自由释放链条，则：
（1）链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；
（2）链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？

Answer 1

分析：（1）机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功，对照条件，分析即可．
（2）取AB为零势面，根据机械能守恒定律列式．即可求解链条的D端滑到B点时链条的速率．

解答：解：（1）链条机械能守恒．
因为斜面是光滑的，只有重力做功，或者只有动能和重力势能转化，符合机械能守恒的条件．    
（2）设链条质量为m，选AB为零势面，
由机械能守恒得：-

a

l

mg

a

2

sinα=

1

2

mv2-mg

l

2

sinα
解得：v=

g L (L2-a2)sinα

答：
（1）链条下滑过程中，链条机械能守恒因为斜面是光滑的，只有重力做功．
（2）链条的D端滑到B点时，链条的速率为

g L (L2-a2)sinα

．

点评：本题也可以从能量转化的角度分析机械能是否守恒，运用机械能守恒定律列式时，关键要注意确定重心的高度．