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    如图所示，AB为光滑的四分之一圆轨道，BC为光滑的半圆轨道，它们都放置在竖直平面内且相切于B点，A、C两点距地面的高度均为H．现有一个质量为m的小球，以竖直向下的初速度V0从A点开始沿轨道运动，不计空气阻力．试求：
    （1）欲使小球能从C点飞出，小球的初速度至少多大？
    （2）若小球以上述初速度从A点开始运动，则在小球通过B点的速度大小．
    （3）若小球以上述初速度从A点开始运动，则当它从C点飞出后，落到AB轨道时的动能多大？
    分析：（1）小球从A到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由于A与C点高度相同，则小球到达C点时的速度等于小球在A点时的速度，小球在圆轨道上做圆周运动，小球在C点做圆周运动所需向心力仅由重力提供时，小球从C点飞出时的速度最小；由牛顿第二定律可以求出小球的最小速度．
    （2）从A点到B，只有重力做功，由动能定理可以求出小球到达B点的速度．
    （3）小球从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出小球的水平位移与竖直位移，由动能定理可以求出小球落到轨道上的动能．
    解答：解：（1）在C点，轨道半径为：R=
    H
    2
    ，
    由牛顿第二定律得：mg=m
    v
    2
    0
    R
    ，
    解得：v0=
    gH
    2
    ；
    （2）从A到B，由动能定理得：
    mgH=
    1
    2
    mvB2-
    1
    2
    mv02，
    解得：vB=
    5gH
    2
    ；
    （3）小球离开C点后做平抛运动，
    x=v0t，y=
    1
    2
    gt2，R=
    		x2+y2
    ，
    由动能定理得：mgy=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    mv02，
    解得：v=
    (2
    		2
    -1)gH
    2
    ，
    小球动能为：EK=
    1
    2
    mv2=
    (2
    		2
    -1)mgH
    4
    ．
    答：（1）欲使小球能从C点飞出，小球的初速度至少为
    gH
    2
    ；
    （2）若小球以上述初速度从A点开始运动，则在小球通过B点的速度为
    5gH
    2
    ；
    （3）若小球以上述初速度从A点开始运动，则当它从C点飞出后，落到AB轨道时的动能为
    (2
    		2
    -1)mgH
    4
    ．
    点评：本题是一道力学综合题，分析清楚小球的运动过程，一个个牛顿定律、动能定理、平抛运动知识即可正确解题，解题时要注意数学知识的应用．
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    （1）链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；
    （2）链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？

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