Question

如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同挡板的质量为M=4.0kg，a到挡板的距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v₀=4.0m/s，沿木板向前滑动，直到和档板相撞．g=10m/s²
（1）碰撞后，若小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．
（2）若s=1.5m，碰撞过程中损失的机械能为3.0J，求长木板的最终速度大小？

Answer 1

（1）设木板和物块最后共同运动的速度为v，设全过程损失的机械能为E，
由动量守恒定律mv₀=（m+M）v…①
由能量守恒定律得：E=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²…②，
用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W=-2μmgs…③
用E₁表示在碰撞过程中损失的机械能，则E₁=E-W…④
由以上各式解得：E=

mM

2(m+M)

v₀²-2μmgs…⑤
代入数据解锝：E₁=2.4J；
（2）小物块恰好回到a端而不脱离木板，
则克服摩擦力做功转化为系统内能而损失的机械能：
Q=2μmgs′=2×0.1×1×10×1.5=3J，
则系统损失的总机械能E_总=Q+E_碰撞=3+3=6J，
系统最终的总机械能：E_K=

1

2

mv₀²-E_总=

1

2

×1×4²-6=2J，
系统最终的总机械能：E_K=

1

2

mv_物块²+

1

2

Mv_木板²
=

1

2

×1×v_物块²+

1

2

×4×v_木板²=2，
即：v_物块²+4v_木板²=4…⑥
物块与木板组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得：mv₀=mv_物块+Mv_木板，
即：1×4=1×v_物块+4×v_木板，4=v_物块+4v_木板 …⑦
由⑥⑦解得：v_木板=1m/s；
答：（1）碰撞过程中损失的机械能为2.4J．
（2）长木板的最终速度为1m/s．