Question

如图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距L₁=3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D 两端相距L₂=2.8m，B、C相距很近．水平部分AB以υ₁=5m/s的速率顺时针运转，倾斜部分CD以υ₂=3m/s的速率顺时针运转．将质量为m=50kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．求：米袋从A端到D 端所用的时间．

Answer 1

【答案】分析：米袋在滑动摩擦力作用下在皮带上先加速后匀速运动（需要根据数据计算判断），滑上CD后，根据速度大小关系确定滑动摩擦力的方向，分阶段进行处理．
解答：解：米袋在AB上在摩擦力作用下做加速运动时的加速度

当米袋的速度达到υ=5 m/s时，运动时间t₁=，滑行的距离  ，
所以米袋在到达B点之前做匀速运动的时间  =
当米袋滑上CD后因为v＞v₂，所以米袋受到沿皮带向下的滑动摩擦力作用，则此时
米袋速度减为υ₂之前的加速度为=10m/s²
所用时间
通过位移 
当米袋速度小于υ₂时，米袋受到皮带的滑动摩擦力沿皮带向上，此时米袋产生的加速度=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
根据位移时间关系有：
L₂-s₁=
解得  t₄=1.0s（另一值不合题意舍去）
此时米袋的速度υ₃=υ₂+α₂t₄=1m/s
所以从A端到D 端所用的时间   t=t₁+t₂+t₃+t₄=2.3s
答：米袋从A端到D 端所用的时间为2.3s．
点评：灵活判断摩擦力的存在与否，并由此判断物体的运动性质，根据运动性质分析描述运动的物理量是解决本题的关键．