Question

1．已知地球赤道表面处重力加速度为g，半径为R，自转周期为T．有关同步卫星，下列正确的是（　　）

• A． 卫星运行速度大于第一宇宙速度
• B． 卫星运行向心加速度小于地球表面的重力加速度
• C． 卫星距离地面的高度为$\root{3}{\frac{{R}^{2}g{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• D． 卫星距离地面的高度为$\root{3}{\frac{{R}^{2}g{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、加速度与轨道半径，然后分析答题．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B、卫星在轨道上的向心加速度近似等于轨道上的重力加速度，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r越大，g越小，可知卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度．故B正确；
C、地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道卫星做圆周运动万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．