Question

【题目】如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．

Answer 1

【答案】
（1）

MN刚扫过金属杆时，杆上产生的感应电动势为：E=Bdv0，

感应电流为：I=

联立解得：I=

答：MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I为 ；

（2）

MN刚扫过金属杆时，杆受到的安培力为：F=BId

由牛顿第二定律有：F=ma

联立解得：a=

答：MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a为 ；

（3）

PQ刚要离开金属杆时，金属杆切割磁感线的速度为：v′=v0﹣v

则感应电动势为：E′=Bd（v0﹣v）

电功率为：P=

解得：P=

答：PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P为

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律的公式可得产生的电动势，结合闭合电路欧姆定律，即可求得MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）根据第一问求得的电流，利用安培力的公式，结合牛顿第二定律，即可求得MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）首先要得知，PQ刚要离开金属杆时，杆切割磁场的速度，即为两者的相对速度，然后结合导体棒切割磁感线时以及功率的公式即可得知感应电流的功率P．
【考点精析】利用电磁感应与电路和电磁感应与力学对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解；用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解．