Question

【题目】如图所示，水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点。质量为m的小滑块A静止于P点。质量为M＝2m的小滑块B以速度v0向右运动，A、B碰后粘连在一起，已知A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，MP和PN距离均为R，求：

（1）AB碰撞过程中损失的机械能？

（2）当v0的大小在什么范围时，两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道？已知重力加速度为g。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】（1）小滑块B运动到P时的速度设为，对B应用动能定理有，当ab粘在一起过程中，设ab粘在一起时的速度为，对ab应用瞬间动量守恒，有，应用功能关系可知ab碰撞过程中损失的机械能，解得： 。

（2）A、B碰撞后的速度为v1，欲使A、B运动时不脱离圆弧轨道，有两种可能：

①当较小时A、B在圆弧上摆动，若A、B最高点恰好能到与圆心等高的位置，对A、B，从碰后到与圆心等高的地方，由动能定理有，联立得： ；

②当较大时，A、B能够做完整的圆周运动。若A、B恰好做完整圆周运动时的情形，对A、B，从碰后运动到圆周最高点（设此时速度为v3）的过程中，由动能定理有，在最高点时，由牛顿第二定律得，联立得 ，综上所述，当或时，两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道。