Question

16．法拉第电磁感应定律的发现，建立了电与磁联系，如图所示，一边长为r正方形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过倒下接一对水平放置的平行金属板1、2，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从零开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m，带电量大小为q的液滴以初速度υ₀水平向右射入两板间，该液滴（可视为质点）恰好从板1右端边缘射出．（重力不可忽略）
（1）判断液滴所带电荷电性．
（2）求磁感应强度B随时间t的变化关系．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律可知，判断感应电动势的方向，从而确定极板的电势高低，和板内电场强度方向，再根据粒子偏转方向确定粒子的电性．
（2）带电液滴在两板间做类平抛运动，由水平位移和竖直位移求出加速度，再根据牛顿第二定律求出电场力，从而确定两板间接电压，再由法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率，即B随t的变化关系．

解答 解：（1）由楞次定律可知：板1为正极，板2为负极，故液滴带负电荷．
（2）两极板间的电压$U=\frac{△∅}{△t}=S\frac{△B}{△t}=SK$      而S=r²
 带电液滴受到的电场力：F=qE=$\frac{qU}{d}$
 由牛顿第二定律：F-mg=ma    所以$a=\frac{qU}{dm}-g$
 液滴向上偏转做类平抛运动：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}（\frac{qU}{dm}-g）{t}^{2}$
 当液滴刚好能从1板右侧射出时，有：l=v₀t  t=$\frac{l}{{v}_{0}}$
 y=d，故  d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}（\frac{q{r}^{2}K}{dm}-g）（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$
 解得：K=$\frac{md}{{r}^{2}q}（g+\frac{2{{v}_{0}}^{2}d}{{l}^{2}}）$
 而B=Kt     所以：B=$\frac{md}{{r}^{2}q}（g+\frac{2{{v}_{0}}^{2}d}{{l}^{2}}）$t．
答：（1）液滴所带电荷为负电．
（2）求磁感应强度B随时间t的变化关系B=$\frac{md}{{r}^{2}q}（g+\frac{2{{v}_{0}}^{2}d}{{l}^{2}}）$t．

点评 均匀增大的磁场产生了恒定的感应电动势，加在两板间，一带电粒子在两板间做类平抛运动，这就是本题的物理过程，直观明确．由法拉第电磁感应定律写出感应电动势的表达式，由类平抛运动的水平位移表示出加速度表达式．两者联立就能求得磁感应强度随时间t的关系．