Question

18．10月17日，我国的神州十一号载人飞船发射并与“天宫二号”成功对接，两位航天员景海鹏、陈冬展开了为期33天的太空之旅．当我们在地球上度过一昼夜（24h）时，在天上的航天员却能看到多次日出日落，即度过了多个“昼夜”，已知“天宫二号”与“神舟十一号”组合体在地球上空约380公里高度的轨道匀速圆周运动，地球半径为6400km，地球表面的重力加速度为9.8m/s²，π²≈9.8．下列说法正确的是（　　）

• A． 组合体做匀速圆周运动的周期约为1.4h
• B． 组合体做匀速圆周运动的周期约为1.5h
• C． 一天内航天员会经过16个“昼夜”
• D． 一天内航天员会经过17个“昼夜”

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出组合体的周期，由组合体的周期与地球的周期之间的关系判断一天内航天员会经过多少个“昼夜”．

解答 解：AB、设组合体的质量为m，地球的质量为M，由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
r=R+h
又：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
所以：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=2π$\sqrt{\frac{[（6400+360）×1{0}^{3}]^{3}}{9.8×（640{0×1{0}^{3}）}^{2}}}$=5517s≈1.5h．故A错误，B正确；
CD、组合体一天内绕地球的圈数：n=$\frac{{T}_{0}}{T}=\frac{24h}{1.5h}=16$圈
所以一天内航天员会经过16个“昼夜”．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 该题考查卫星的周期，根据万有引力提供向心力，写出相应的公式是解答的关键．