Question

8．如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B的间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀=2s拉至B处．如果改用20N的拉力与水平方向成37°斜向上拉此物体，则将物体从A处由静止开始拉到与A相距L处，需要多长时间？（已知cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，g=10m/s²）

Answer 1

分析 用水平力拉物体时，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度的大小，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，从而通过滑动摩擦力公式求出动摩擦因数．
当用与水平方向成37°斜向上的拉力拉此物体时，根据牛顿第二定律，结合正交分解求出加速度，再根据位移时间公式求出运动的时间．

解答 解：用水平力拉物体时，物体做匀加速直线运动，根据 L=$\frac{1}{2}$a₀t₀²得：
  a₀=$\frac{2L}{{t}_{0}^{2}}$=$\frac{2×20}{{2}^{2}}$m/s²=10m/s²．
根据牛顿第二定律得，F-f=ma₀，解得：f=30-2×10N=10N．
则动摩擦因数：μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{10}{20}$=0.5．
当用与水平方向成37°斜向上的拉力拉此物体时，根据牛顿第二定律得：
  Fcos37°-f=ma
  Fsin37°+F_N=mg
又 f=μF_N
联立代入数据解得：a=6m/s²．
根据 L=$\frac{1}{2}$at²得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{6}}$=$\frac{2\sqrt{15}}{3}$s．
答：将物体从A处由静止开始拉到与A相距L处需要时间为$\frac{2\sqrt{15}}{3}$s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，根据运动学公式和牛顿第二定律都可以求加速度．